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    如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D，过点C作BD的平行线与圆交于点E，与AB相交于点F，AF=6，FB=2，EF=3，则线段CD的长为
     
    ．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：综合题,立体几何
    分析：由相交弦定理可得FC，利用BD∥CF，求出BD=
    16
    3
    ，AC=
    3
    4
    AD，由切割线定理可得结论．
    解答： 解：由相交弦定理可得：AF×FB=EF×CF，
    ∵AF=6，FB=2，EF=3，
    ∴6×2=3×CF，
    ∴FC=4，
    ∵BD∥CF，
    ∴
    CF
    BD
    =
    AF
    AB
    =
    AC
    AD
    ，
    ∴BD=
    16
    3
    ，AC=
    3
    4
    AD，
    由切割线定理可得BD2=DC•DA，
    ∴
    256
    9
    =DC•4DC，
    ∴DC=
    8
    3
    ．
    故答案为：
    8
    3
    ．
    点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查相交弦定理、切割线定理，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（φx+φ）的图象，如图求：
    （1）f（x）的解析式
    （2）f（x）的单调增区间
    （3）使f（x）＜0的x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．
    （1）求函数f（x）在点（1，f（1））处且倾斜角为
    π
    3
    的切线方程；
    （2）若不等式g（x）＜
    x+m
    		x
    有解，求实数m的取值范围；
    （3）定义：对于函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的任意实数x0，称|f（x0）-g（x0）|的值为两函数在x0处的差值．证明：当a=0时，函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有差值都大于2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某数学老师身高176cm，他的爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，用线性回归分析的方法预测该老师孙子的身高为多少？下表是父亲和儿子的身高数据：
    父亲身高x（cm） 173 170 176
    儿子身高y（cm） 170 176 182

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    cos4x-1
    2cos(
    π
    2
    +2x)
    +cos2x-sin2x．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
    （2）在所给坐标系中画出函数在区间[
    3
    8
    π，
    11
    8
    π]的图象（只作图不写过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2≤4}，B={x|x＞-1}，则A∪B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-1|．
    （Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（1-x）≤2；
    （Ⅱ）若a＜0．求证：f（ax）-af（x）≥f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校有A、B、C三个年级，每个年级男女学生人数如下表：
      A B C
    男生 100 150 z
    女生 300 450 600
    按年级用分层抽样的方法，在这所学校抽取学生50名，其中有A年级学生10名．
    （Ⅰ）求z的值；
    （Ⅱ）用分层抽样的方法在C年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2名，求至少有1名是男生的概率；
    （Ⅲ）用随机抽样的方法从B年级中抽取8名，经测试他们的体能得分如下：
       9.4    8.6    9.2    9.6    8.7   9.3    9.0   8.2
     把这8名学生的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=3sin（2x-
    π
    3
    ）的图象为C，则如下结论中正确的序号是
     

    ①图象C关于直线x=
    11
    12
    π对称； 
    ②图象C关于点（
    2π
    3
    ，0）对称； 
    ③函数f（x）的最小正周期是π；
    ④由y=3sin2x的图角向右平移
    π
    3
    个单位长度可以得到图象C．

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