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如图,已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(c,0),下顶点为A(0,﹣b),直线AF与椭圆的右准线交于点B,若F恰好为线段AB的中点.

(1)求椭圆C的离心率;

(2)若直线AB与圆x2+y2=2相切,求椭圆C的方程.

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