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    已知i、m、n是正整数，且1＜i≤m＜n．

    （1）证明n iA＜m iA；   （2）证明（1＋m）n＞（1＋n）m．

     

     

    答案：
    解析：

    （1）对于1＜i≤m有A＝m…（m－i＋1）＝  …，同理＝·…由于m＜n，对整数k＝1、2…i－1，有＞，所以＞，即miA＞niA

    （2）由二项式定理有（1＋m）n＝ m iC·（1＋n）m＝niC 由（1）知m iP＞n iP（1＜i≤m＜n＝而C＝  C＝，所以m iC＞n iC （1＜i≤m＜n＝

    因此 m iC＞ n iC 又m 0C＝n 0C＝1m C＝nC＝m·n m iC＞0（m＜i≤n＝所以 m iC＞ n iC（1＋m）n＞（1＋n）m

     

     


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        (Ⅰ)证明；

    (Ⅱ)证明(1＋m) n＞ (1＋n) m．

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    (1)证明：niA＜miA；(2)证明：(1+m)n＞(1+n)m

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    (1)证明: niA＜miA 

    (2)证明: (1+m)n＞(1+n)m

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    （1）证明niPmi＜miPni；
    （2）证明（1+m）n＞（1+n）m．

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