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    （08年合肥市质检一理）  （14分）已知函数的定义域为。

    （1）求证：直线（其中）不是函数图像的切线；

    （2）判断在上单调性，并证明；

    （3）已知常数满足，求关于的不等式的解集

    解析：（1）   2分

    当时，；当时，而在连续，∴在上是减函数，又

    ∴函数图像上任意点处切线斜率存在并满足        4分

    当时，直线斜率不存在，∴直线不是函数图像的切线；当时，直线斜率，则，∴直线不是函数图像的切线   6分

    已知函数的定义域为。

    （2）由（1）易知在上是减函数，而，当时，，而在上连续，∴在上是减函数         10分

    （3）∵在上是减函数，并且在上是偶函数

    由不等式

    等价于

    ∵，

    ∴，

    即，∴

    当时，，此时原不等式解集为

    当时，原不等式解集为

    当时，，此时原不等式解集为

    14分

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    （08年合肥市质检一理） （14分）已知数列中，

    （1）求证：数列与都是等比数列；（2）求数列前的和；

    （3）若数列前的和为，不等式对恒成立，求的最大值。

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    （08年合肥市质检一文）（14分） 函数在处取得极值，其图象在的切线与直线垂直。

    （1）求的值；

    （2）当时，恒成立，求的取值范围。

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