Question

已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，满足A⊆B，则实数a的范围为________．

Answer 1

{a|a=0，或a≥2，或a≤-2}．
分析：根据B={x||x|＜1}，求得B={x|-1＜x＜1}，由A⊆B，及A={x|1＜ax＜2}，解含参数的不等式1＜ax＜2，对a 进行讨论，并求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．
解答：∵B={x||x|＜1}，
∴B={x|-1＜x＜1}，
∵A⊆B，
∴①A=∅时，a=0，
②a＞0时，A={x|＜x＜}，
∴，解得a≥2；
③a＜0时，A={x|＜x＜}，
∴，解得a≤-2；
综上数a的范围为a=0，或a≥2，或a≤-2．
故答案为{a|a=0，或a≥2，或a≤-2}．
点评：此题是个中档题题．考查集合的包含关系判断及应用，以及绝对值不等式和含参数的不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．