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    （2012•泉州模拟）满足a1=1，log2an+1=log2an+1 (n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn＞1025的最小n值是（　　）
    分析：由log2an+1=log2an+1可得递推式
    an+1
    an
    =2    ，判定为等比数列，又a1=1，求出前n项和公式，建立相应的不等式求解即可．
    解答：解：由log2an+1=log2an+1，移向
    log2an+1-log2an=log2
    an+1
    an
    =1，
    可得
    an+1
    an
    =2    ，
    所以数列{an}为等比数列，公比q=2又a1=1，
    根据等比数列前n项和公式，
    Sn＞1025即为 
    1-2n
    1-2
    ＞1025 化简2n＞1026，n≥11
    最小n值是11．
    故选C．
    点评：本题考查等比数列的判定，前n项和的计算．简单的分式、指数不等式的求解．
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    （Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
    （Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
    （Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．

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    （2012•泉州模拟）设函数f（x）=ax2+lnx．
    （Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
    12
    的下方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．

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    （2012•泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f(
    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+…+f(
    4022
    2012
    )+f(
    4023
    2012
    )    =（　　）

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