Question

【题目】已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，证出BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC，得Rt△BSC的中线OCSB，同理得到OASB，因此O是三棱锥S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出SC，得外接球半径R＝，从而得到所求外接球的表面积．

取SB的中点O，连结OA、OC

∵SA⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴SA⊥AB，可得Rt△ASB中，中线OASB

由，，，可知：AC⊥BC，

又∵SA⊥BC， SA、AB是平面SAB内的相交直线

∴BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC

因此Rt△BSC中，中线OCSB

∴O是三棱锥S﹣ABC的外接球心，

∵Rt△SBA中，AB，SA＝6

∴SB＝2，可得外接球半径RSB＝

因此，外接球的体积SΠr2π

故答案为：π．