Question

【题目】在三棱锥中，底面，，，是的中点，是线段上的一点，且，连接，，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】试题分析：（1）由题意，根据勾股定理可计算出，又，易知为的中点，由三角形中位线性质可知，与平行，再根据线面平行的判定定理，从而问题可得解；

（2）由题意，可采用等体积法进行求解运算.即由，又其底面与均为直角三角形，从而问题可得解.

试题解析：（1）因为，所以.

又，，

所以在中，由勾股定理，

得.

因为，

所以是的斜边上的中线.

所以是的中点.

又因为是的中点，

所以直线是的中位线，

所以.

又因为平面，平面，

所以平面.

（2）由（1）得，.

又因为，.

所以.

又因为，

所以.

易知，且，

所以.

设点到平面的距离为，

则由，

得，

即，

解得.

即点到平面的距离为.