【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
相交于
两点.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若,求
的值.
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【题目】某公司利用线上、实体店线下销售产品
,产品
在上市
天内全部售完.据统计,线上日销售量
、线下日销售量
(单位:件)与上市时间
天的关系满足:
,产品
每件的销售利润为
(单位:元)(日销售量
线上日销售量
线下日销售量).
(1)设该公司产品的日销售利润为
,写出
的函数解析式;
(2)产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于
元?
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【题目】某城市理论预测2014年到2018年人口总数(单位:十万)与年份(用
表示)的关系如表所示:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的回归方程
;
(3)据此估计2019年该城市人口总数.
(参考数据:
)
参考公式:线性回归方程为,其中
.
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【题目】定义在R上的函数f(x)满足:如果对任意的x1,x2∈R,都有f()
,则称函数f(x)是R上的凹函数,已知二次函数f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)
(1)当a=1,x∈[﹣2,2]时,求函数f(x)的值域;
(2)当a=1时,试判断函数f(x)是否为凹函数,并说明理由;
(3)如果函数f(x)对任意的x∈[0,1]时,都有|f(x)|≤1,试求实数a的范围.
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【题目】如果数列对任意的
满足:
,则称数列
为“
数列”.
(1)已知数列是“
数列”,设
,求证:数列
是递增数列,并指出
与
的大小关系(不需要证明);
(2)已知数列是首项为
,公差为
的等差数列,
是其前
项的和,若数列
是“
数列”,求
的取值范围;
(3)已知数列是各项均为正数的“
数列”,对于
取相同的正整数时,比较
和
的大小,并说明理由.
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【题目】已知函数是定义在
上的偶函数,当
时,
.
(1)直接写出函数的增区间(不需要证明);
(2)求出函数,
的解析式;
(3)若函数,
,求函数
的最小值.
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【题目】设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于
,
两点,
与直线
交于点M,且点P,M均在第四象限.若
的面积是
面积的2倍,求
的值.
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【题目】已知函数,
,(其中
,
为自然对数的底数,
……).
(1)令,若
对任意的
恒成立,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数
,
,求
的最小值.
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