Question

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为

x=4cosθ y=4sinθ

（θ为参数），直线L的参数方程为

x=2+t y=3+ 3 t

（t为参数）
（Ⅰ）写出直线L的一般方程和圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线L与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）利用平方关系即可得到圆锥曲线C的普通方程，利用直线的参数方程即可得出．
（2）把直线的参数方程代入曲线C的方程，利用参数的几何意义即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）圆锥曲线C的参数方程为

x=4cosθ y=4sinθ

（θ为参数），消去参数θ化为x²+y²=16，
直线L的一般方程为：

3

x-y-2

3

+3=0…（5分）
（Ⅱ）直线L的标准的参数方程为：

x=2+ 1 2 t y=3+ 3 2 t

（t为参数）
把直线L的标准的参数方程代人圆方程得，t²+（2+3

3

）t-3=0③
设t₁，t₂是方程③的两个实根，则t₁t₂=-3
∴|PA|•|PB|=|t₁||t₂|=|t₁t₂|=3                                   …10

点评：熟练掌握三角函数的平方关系、直线参数方程的参数的几何意义是解题的关键．