如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝
，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝
BD．
（1）若PM＝
PA，求证：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小为
，求线段MN的长度．
（1）详见解析;（2）
．
【解析】
试题分析：（1）由于这是一个正四棱锥，故易建立空间坐标系，易得各点的坐标，由
，得
，由
，得
，即可求得向量的坐标： 
．不难计算出它们的数量积
，问题得证;（2）利用
在
上，可设
，得出点的坐标
，表示出
，进而求出平面
的法向量n＝(λ－1，0，λ)，由向量的夹角公式可得
，解得
，从而确定出
，由两点间距离公式得.
试题解析：证明：连接
交于点
，以
为
轴正方向，以
为
轴正方向，
为
轴建立空间直角坐标系．
因为
，则
．
（1）由，得，由，得，
所以
．
因为．所以. 4分
（2）因为在上，可设，得．
所以．
设平面的法向量
，
由
得
其中一组解为
，所以可取n＝(λ－1，0，λ). 8分
因为平面
的法向量为
，
所以，解得，
从而，
所以. 10分
考点：1.线线垂直的证明;2.二面角的计算
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省南通市高三第二次调研测试数学试卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：
（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，求d的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省南通市高三年级第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知函数
对任意的
满足
，且当
时，
．若
有4个零点，则实数
的取值范围是 ．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省南通市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
平面
截半径为2的球
所得的截面圆的面积为
，则球心
到平面
的距离为 ．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2， ，am和正数b1，b2， ，
bm，使a，a1，a2， ，am，b是等差数列，a，b1，b2， ，bm，b是等比数列．
（1）若m＝5，
＝
，求
的值；
（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此时m的值；
（3）求证：an＞bn(n∈N*，n≤m)．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60?，则圆M的方程为 ．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省韶关市高三4月高考模拟（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为４:３,从中任取2个球都是白球的概率为
现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用
表示取球终止时所需要的取球次数.
（1）求袋中原有白球、黑球的个数；
（2）求随机变量
的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省肇庆市高三3月第一次模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在直三棱柱
中，D、E分别是BC和
的中点，已知AB=AC=AA1=4，?BAC=90?.
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求三棱锥
的体积.
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的图象如图所示，则
．