Question

已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.
(1)求圆的方程;
(2)是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）
（2），，.

试题分析：（1）由题意知：圆心（-1，2），半径，圆C：（x+1）²+（y-2）²=5.
（2）在轴、轴上的截距相等且不为0时，设存在直线：与圆相切,则圆心到直线的距离为半径。所以，，或3，直线方程为，；
在轴、轴上的截距相等且不为0时，设存在直线：与圆相切,则有，所以，，即，综上知，存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等，直线方程为，，.
点评：中档题，本题综合考查圆的方程，直线与圆的位置关系。在研究直线与圆的位置关系时，通常可选择“代数法”或“几何法”，圆的“特征直角三角形”更为常用。本题（2）易忽视截距为0的情况。