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已知，且．（1）试利用基本不等式求的最小值；（2）若实数满足，求证：．
（1）3（2）参考解析
解析试题分析：（1）由已知，且．即m可化为.由柯西不等式可得结论.（2）由（1）可得.再由柯西不等式即可得结论.（1）由三个数的均值不等式得： （当且仅当即时取“=”号），故有． 4分（2），由柯西不等式得：（当且仅当即时取“=”号）整理得：，即． 7分考点：1.柯西不等式.2.绝对值不等式.
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，则m的取值范围为________．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设不等式的解集为,.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）比较与的大小，并说明理由.
设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围．
已知（1）求的最小值及取最小值时的值。（2）若，求的取值范围。
设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.
已知a,b均为正数，且a+b=1,证明：（1）（2）
已知a,b,c为三角形的三条边,求证:,,也可以构成一个三角形.
若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a无解，求实数a的取值范围．
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，且
．
的最小值
；
满足
，求证：
．
.由柯西不等式可得结论.
.再由柯西不等式
即可得结论.
即
时取“=”号），故有
． 4分
即
时取“=”号）
，即
的解集为
,
.
；
与
的大小，并说明理由.
；
，求
的取值范围．
的最小值及取最小值时
的值。
，求
的取值范围。
，
，记
的解集为M，
的解集为N.
时，证明：
.
,
,
也可以构成一个三角形.