Question

【题目】已知等差数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*），且a2 ， a5分别是等比数列{bn}的第二项和第三项，设数列{cn}满足cn= ，{cn}的前n项和为Sn
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）是否存在m∈N* ， 使得Sm=2017，并说明理由
（3）求Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a2=3=b2，a5=9=b3，∴公比q=3
（2）解：不存在m∈N*，使得Sm=2017．∵S7=301＜2017，S8=2488＞2017，而Sn是单调递增的，∴不存在m∈N*，使得Sm=2017
（3）解：cn= ，

n为偶数时，Sn= + = + ．

n为奇数时，Sn= + +2n﹣1= +

【解析】（1）由a2=3=b2 ， a5=9=b3 ， 可得公比q．（2）．由于S7=301＜2017，S8=2488＞2017，而Sn是单调递增的，即可判断出结论．（3）cn= ，n为偶数时，Sn= + ．n为奇数时，Sn= + +2n﹣1．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的相关知识点，需要掌握前n项和公式：才能正确解答此题．