Question

（本小题满分14分）

在中，分别为内角的对边，

且

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，试判断的形状．

Answer 1

（Ⅰ）120°；（Ⅱ）等腰的钝角三角形．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ）1．判断三角形形状的两种思路：(1)从边的关系主要看是否有等边，三边是否符合勾股定理等．(2)从角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角．2．判断三角形形状的两种方法：(1)利用正弦定理或余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．(2)利用正弦定理或余弦定理，化角为边，利用代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断．

试题解析：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得

即 4分

由余弦定理得

故 7分

（Ⅱ）由（1）得 8分

又，联解得 10分

因为， 故 12分

所以是等腰的钝角三角形。(或等腰三角形) 14分

考点：利用正、余弦定理判断三角形的形状