Question

4．函数f（x）=$\frac{x-3}{\sqrt{x-4}}$的定义域为（4，+∞），值域为[2，+∞）．

Answer 1

分析 定义域容易看出为（4，+∞），可将原函数变成$f（x）=\sqrt{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x-4}}$，根据基本不等式即可得出f（x）≥2，即得出f（x）的值域．

解答 解：要使f（x）有意义，则x＞4；
∴该函数定义域为（4，+∞）；
$f（x）=\frac{x-4+1}{\sqrt{x-4}}=\sqrt{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x-4}}$≥2，当$\sqrt{x-4}=\frac{1}{\sqrt{x-4}}$，即x=5时取“=”；
∴该函数的值域为[2，+∞）．
故答案为：（4，+∞），[2，+∞）．

点评 考查函数定义域、值域的概念及求法，基本不等式用于求函数值域，注意判断等号能否取到．