Question

【题目】已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+m=0．

（1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n=0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）n=﹣3或n=﹣3．

【解析】

（1）求得两圆的圆心坐标和半径，根据两圆相外切，列出方程，即可求解；

（2）由（1）得圆的方程为，圆心，半径为,在结合点到直线的距离公式和圆的弦长公式，列出方程，即可求解.

（1）由题意，圆的圆心坐标为，半径为，

圆的圆心坐标为，半径为，

因为圆与相外切，所以，即，解得.

（2）由（1）得，圆的方程为，可得圆心，半径为,

由题意可得圆心到直线的距离，

又由圆的弦长公式，可得，即，

解得，或.