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    （本小题满分l2分）已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．

     

    【答案】

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）见解析

    【解析】（Ⅰ）解： 由已知

    ∴ 椭圆方程为．——————————5分

    （Ⅱ） 设直线方程为y=k(x+1)，

    由    得．

    设，则．—————7分

    设，则由A,P,M共线，得

       同理．

    ∴．——————9分

    ∴，即，以线段MN为直径的圆经过点F；

    当直线L的斜率不存在时，不妨设M(-4,3)．N(-4,-3),则有,

    ∴，即，以线段MN为直径的圆经过点F．

    综上所述，以线段MN为直径的圆经过定点F．    ———————————12分

     

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