Question

在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为

 

（用代号C₁、C₂、C₃填入）．

条  件	方  程
①△ABC的周长为10	C1：y2=25
②△ABC的面积为10	C2：x2+y2=4（y≠0）
③△ABC中，∠A=90°	C3： x2 9 + y2 5 =1(y≠0)

Answer 1

分析：根据题意，依次分析可得，①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或向量处理．

解答：解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与C₃对应；
②△ABC的面积为10，所以

1

2

BC•|y|=10，|y|=5，与C₁对应，
③∠A=90°，故

AB

•

AC

=（-2-x，-y）（2-x，-y）=x²+y²-4=0，与C₂对应．
故选C₃C₁C₂

点评：本题考查直接法、定义法求轨迹方程，属基本题型、基本方法的考查．