【题目】某电影院共有
个座位，某天，这家电影院上、下午各演一场电影.看电影的是甲、乙、丙三所中学的学生，三所学校的观影人数分别是985人，1010人，2019人（同一所学校的学生既可看上午场，又可看下午场，但每人只能看一场）.已知无论如何排座位，这天观影时总存在这样的一个座位，上、下午在这个座位上坐的是同一所学校的学生，那么
的可能取值有__________个.
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【题目】甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为
，乙每次投篮命中的概率均为
，甲投篮3次均未命中的概率为
，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.
（1）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；
（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为
，求
的分布列和数学期望.
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【题目】某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如图所示的两个频率分布直方图：
（1）根据以上两个直方图完成下面的
列联表：
性别 成绩 | 优秀 | 不优秀 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
附：
，其中
.
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【题目】现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立.用
表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.
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【题目】甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下：
甲队 | 88 | 91 | 92 | 96 |
乙队 | 89 | 93 | 9▓ | 92 |
乙队记录中有一个数字模糊（即表中阴影部分），无法确认，假设这个数字具有随机性，并用
表示.
（Ⅰ）在4次比赛中，求乙队平均得分超过甲队平均得分的概率；
（Ⅱ）当
时，分别从甲、乙两队的4次比赛中各随机选取1次，记这2个比赛得分之差的绝对值为
，求随机变量的分布列；
（Ⅲ）如果乙队得分数据的方差不小于甲队得分数据的方差，写出的取值集合.(结论不要求证明）
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【题目】设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当 
时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．
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【题目】如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，
分别为⊙O、⊙O1的直径，且
平面
．
（1）求证：
；
（2）若圆柱
的体积
，
①求三棱锥A1﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与
所成角的余弦值为
？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
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