Question

一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去（如图（1））；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去，得图（2）；如此继续下去…，试问第n个图共挖去    个正方形．

Answer 1

【答案】分析：设第n个图共挖去a_n个正方形，通过研究前后两个图形挖去正方形个数的变化规律，从而求出答案
解答：解：设第n个图共挖去a_n个正方形，
则n=1时，a₁=1，n=2时，a₂-a₁=8，n=3时，a₃-a₂=8²…，a_n-a_n-1=8^n-1，
从而有，
故答案为
点评：本题主要考查图形规律下地数列问题，关键是寻找规律，转化为运用数列知识求解．