Question

(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD 是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=.  （1）求证：AF//平面PCE；

（2）求点A到平面PCE的距离；（3）求直线FC与平面PCE所成角的大小。

Answer 1

（2）    （3）

：解法一：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则FG//

=

    又由已知有     ∴四边形AEGF是平行四边形.  

       平面PCE，EG        4分

  （2）由（1）知点A到平面PCE的距离等于点F到
平面PCE的距离，所以只要求出点F到平面PCE的距离即可。


  
       
又已知得：.
. .  .
     8分             
（3）由（2）知

   12分
解法二：如图建立空间直角坐标系，A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）             2分                       
（1）取PC的中点G，连结EG， 则

,
即，又
         4分
（2）设平面的法向量.
，取
又，故到平面的距离为     8分  
（3） 
直线FC与平面PCE所成角的大小为. 12分