Question

【题目】已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点，四边形的四个顶点都在椭圆上，对角线所在直线的斜率为，且，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求四边形面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）3

【解析】试题分析：（1）由已知可知，，这样可求椭圆方程；（2）由和可知直线垂直平分，这样分别设，的直线为和 ，分别与椭圆方程联立求弦长和，再利用弦的中点在上，可求得，这样四边形的面积表示为,将其表示为的函数求最大值.

试题解析：（1）根据题意得，，，解得，

所求椭圆方程为；

（2）因为，，所以对角线垂直平分线段.

设，所在直线方程分别为，，

，，中点.

由 得.

令，得.

，，

则，

同理，

所以，

又因为，所以中点，

由点在直线上，得，

所以，

因为，所以.

所以当时，四边形面积的最大值为.