Question

（2007•湛江二模）函数y=Asinωxcosωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期是π，最大值是2，则函数f(x)=2sin(ωx+

π

A

)的一个单调递增区间是（　　）

• A．[-

  π

  2

   ， 

  π

  2

  ]
• B．[-

  π

  4

   ， 

  3π

  4

  ]
• C．[

  π

  4

   ， 

  5π

  4

  ]
• D．[

  5π

  4

   ， 

  9π

  4

  ]

Answer 1

分析：依题意，由二倍角的正弦可求得ω及A，利用正弦函数的单调性即可求得答案．

解答：解：∵y=Asinωxcosωx=

1

2

Asin2ωx的最小正周期是π，最大值是2，
∴ω=1，A=4，
∴f（x）=2sin（x+

π

4

），
由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

（k∈Z），
令k=1，可得f（x）=2sin（x+

π

4

）的一个单调递增区间是[

5π

4

，

9π

4

]．
故选D．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查二倍角的正弦及正弦函数的单调性，属于中档题．