Question

（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．PA=4，AD=2，AB=，BC=6
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角D—PC—A的大小．

Answer 1

（Ⅰ）同解析（Ⅱ）二面角的大小为

解法一：（Ⅰ）平面，平面．．
又，．
，，，即．
又．平面．
（Ⅱ）过作，垂足为，连接．
平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，
为二面角的平面角．
又，
，
，
又，，．
由得．
在中，，．
二面角的大小为．

解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，
则，，，，，
，，，
，．，，
又，平面．
（Ⅱ）设平面的法向量为，
则，，
又，，
解得

平面的法向量取为，
，．
二面角的大小为．