Question

（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．

Answer 1

略

（Ⅰ） 是菱形，，
，为正三角形，       ………………2分
又为的中点，
，
则有，，
，   ………………4分                                
又，底面，
    
由，，，
平面      …………7分
（Ⅱ）为侧棱的中点时，平面．       ………………8分
证法一：设为的中点，连，则是的中位线，
且，又且， 
且，四边形为平行四边形， ……………11分
，平面，平面，
平面．                                  ………………14分
证法二：设为的中点，连，则是的中位线，
，平面，平面，
平面．                                  ………………10分
同理，由，得平面．
又，平面平面，         ………………12分
又平面，平面．           ……………14分