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    (8分)如图，四棱锥底面是正方形且四个顶点在球的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点在球面上且面，且已知。
    （1）求球的体积；
    （2）设为中点，求异面直线与所成角的余弦值。
    （1）球的体积
    （2）。    
    解：（1）设球的半径为，则
    所以             
    ，，所以，——3
    所以球的体积   
    （2）取的中点，连结，则
    所以为异面直线与所成角。
    由已知，
    ，
    所以。       
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面，
    点，分别在棱上，且  
    （1）求证：平面；
    （2）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；
    （3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1
    （1）证明：MN∥平面PCD；
    （2）证明：MC⊥BD；
    （3）求二面角A—PB—D的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
    （Ⅰ）求证：DM//平面APC；
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；
    （Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分8分）
    在长方体中，底面是边长为2的正方形，．
    （Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；
    （Ⅱ）求与所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
    （I）求棱PB的长；
    （II）求二面角P—AB—C的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，请写出所有符合题意的几何体的序号                 .
    ①矩形     ②不是矩形的平行四边形
    ③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体
    ④每个面都是等边三角形的四面体
    ⑤每个面都是直角三角形的四面体

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果直线l，m与平面，，满足，，，和，那么必有
    A．且B．且
    C．且D．且

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