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    （本小题满分8分）
    在长方体中，底面是边长为2的正方形，．
    （Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；
    （Ⅱ）求与所成的角．
    （Ⅰ）
    （Ⅱ）与所成的角为．
    解：（Ⅰ）连接BD，交AC于O，∠D1OD为二面角
    D1-AC-D的平面角，
    在中，，，．             
    （Ⅱ）长方体中，DD1⊥面ABCD， ∴DD1⊥AC．
    又正方形ABCD中，DB⊥AC，，∴AC⊥面BDD1．
    ∴AC⊥BD1，即与所成的角为．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图②
    (1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由
    (2)求二面角的余弦值
    (3)求点到面的距离

    图 ①                       图 2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (8分)如图，四棱锥底面是正方形且四个顶点在球的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点在球面上且面，且已知。
    （1）求球的体积；
    （2）设为中点，求异面直线与所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

    （I）求证：平面BCD；
    （II）求点E到平面ACD的距离 ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，
    （1）求证：BE//平面PDA；
    （2）若N为线段的中点，求证：平面；
    （3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F
    （1）、证明：PA∥平面DEB；
    （2）、证明：PB平面EFD；
    （3）、设PD=1，求DF的长。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）
    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=
    （1）求证：BC1//平面A1DC；
    （2）求二面角D—A1C—A的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
    （I）求证：EF平面PAD；
    （II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；
    （III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图（1）在正方形中，E、F分别是边、的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图(2),使三点重合于G, 下面结论成立的是(    )
    A．B．
    C．D．
         

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