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(本小题共12分)
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=
(1)求证:BC1//平面A1DC;
(2)求二面角D—A1C—A的大小
(1)略
(2)设二面角D—A1C—A的大小为
(I)证明:连结AC1交A1C于点G,连结DG,
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形ACC1A1是平行四边形,


 


…………2分

…………4分
(II)解法一: 过点D作交AC于E,过点D作交A1C于F,连结EF。


 





是二面角D—A1C—A的平面角,…………8分
在直角三角形ADC中,
同理可求:
…………12分
解法二:过点A作交BC于O,过点O作交B1C1于E。
因为平面
所以,分别以CB、OE、OA所在的直线为建立空间直角坐标系,
如图所示,因为是等边三角形,所以O为BC的中点,则


 
…6分 设平面A1DC的法向量为




……8分
可求平面ACA1的一个法向量为…………10分
设二面角D—A1C—A的大小为
…………12分
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(1)求证
(2)求直线与平面所成的角。
 

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// 
//
其中正确的序号是_____

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