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    （本小题满分13分）已知与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．
    （Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；
    （Ⅱ）平面与底面所成的二面角的余弦值．
    （Ⅰ）；
    （Ⅱ）
    （Ⅰ）∵在平面的射影是，在平面的射影是，
    ∴在平面的射影是，即直线与平面所成角就是直线与直线所成的角，过作交于，易知，
    ∴
    ∴，即

    （Ⅱ）方法1延长与的延长线交于点，连接，过向作于，连接，则为所求二面角的平面角
    ∵，，，
    ∴

    方法2 面积法
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， ．
    （Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面,并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1
    （1）证明：MN∥平面PCD；
    （2）证明：MC⊥BD；
    （3）求二面角A—PB—D的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)．有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个边长为的小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长．
    (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的容积V1（用表示）；
    (2)经过设计（1）的方法，计算得到当时，Vl取最大值，为了材料浪费最少，工人师傅还实践出了其它焊接方法，请写出与（1）的焊接方法更佳（使材料浪费最少，容积比Vl大）的设计方案，并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．
    （1）求证：BE∥平面PAD;
    （2）若ADPB，求证：PA平面ABC    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），则
    三棱锥P-EFQ的体积
    A．与x，y都有关B．与x，y都无关
    C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正三棱柱的各棱长都为2，E，F分别是的中点，则EF的长是              （    ）
    A．2B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在北纬圈上有A、B两点，它们的经度相差，A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两点的球面距离的比为（  ）
    A.    B.   C.    D.

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