Question

（2013•韶关二模）以下四个命题
①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；
②样本数据：3，4，5，6，7的方差为2；
③对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；
④通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：

	男	女	总计
走天桥	40	20	60
走斑马线	20	30	50
总计	60	50	110

附表：

P（K2≥k）	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

可得，k²=

110×(40×30-20×20)

60×50×60×50

=7.8，
则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”．其中正确的命题序号是

②③④

．

Answer 1

分析：①系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，在所给的四个抽样中，只有在在超市门口随机的抽取一个人进行询问，这是一个简单随机抽样．
②先把这组数据的5个数字加起来求和，再除以9即可求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式求解即可．
③处理本题时可根据线性回归中，相关系数的定义，利用相关系数r进行判断：而且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，即可得答案．
④把所给的观测值与临界值进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”．

解答：解：①系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，
在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，这是一个系统抽样，故错；
②（3+4+5+6+7）÷5=25÷9=5，
S²=

1

5

×（4+1+0+1+4）=2．正确；
③：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故可知③正确；
④：由题意，K²≈7.8
∵7.8＞6.635，
∴有0.01=1%的机会错误，
即有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”，正确．
故答案为：②③④．

点评：本题考查系统抽样方法，平均数和方差公式，线性相关，独立性检验的应用等，本题是一个基础题．