练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    数列{an}，{bn}的通项公式满足：an•bn=1，且an=n2+3n+2，则数列{bn}的前10项之和是
     
    ．
    分析：先求出数列{bn}的通项公式，然后写出数列{bn}的前10项之和，利用裂项的方法求和即可．
    解答：解：∵an•bn=1
    ∴bn=
    1
    n2+3n+2
    =
    1
    (n+1)(n+2)

    ∴s10=
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +   + 
    1
    10×11
    +
    1
    11×12
    =（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+(
    1
    3
    -
    1
    4
    ) +    +(
    1
    10
    -
    1
    11
    ) +(
    1
    11
    -
    1
    12
    )    =
    1
    2
    -
    1
    12
    =
    5
    12

    故答案为
    5
    12
    ．
    点评：本题考查了数列的求和对于通项公式为
    1
    (n+1)(n+2)
    ，一般采取裂项的方法求前n项和，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，其前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*，数列{bn}满足bn=1-log
    12
    an，n∈N*
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设数列{anbn}的n项和为Tn，求Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①
    an+an+2
    2
    ＜an+1    ；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）
    （Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；
    （Ⅱ）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3=
    1
    4
    ，S3=
    7
    4
    ，试证明{Sn}∈W，并写出M的取值范围；
    （Ⅲ）设数列{dn}∈W，对于满足条件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求证：数列{dn}单调递增．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}、{bn}满足anbn=1，an=n2+n，则数列{bn}的前10项和为
    10
    11
    10
    11
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1
    （1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若数列{an}是首项为a1，公差为d等差数列（a1•d≠0），求数列{bn}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，判断数列{bn}是否为等比数列？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•肇庆二模）已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）求证：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    3
    4
    对一切n∈N*    都成立．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案