Question

对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是

 

（把所有满足条件的序号都填上）
①f（x）=

x

②f（x）=x²
③f（x）=tanx
④f（x）=cos（x+1）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为准奇函数．

解答： 解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为准奇函数
①使得x取定义域内的每一个值，不存在f（x）=-f（2a-x）
所以f（x）不是准奇函数
②当a=0时，f（x）=-f（2a-x），而题中的要求是a≠0，所以f（x）不是准奇函数
③当a=

π

2

时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（π-x），则称f（x）为准奇函数．
④当a=π时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2π-x），则称f（x）为准奇函数
故选：③④

点评：本题考查的知识点：新定义的理解和应用．