[题目]在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.若a2+c2+ ac=b2 . sinA= ．(1)求sinC的值,(2)若a=2.求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2+ ac=b2 ， sinA= ．
（1）求sinC的值；
（2）若a=2，求△ABC的面积．

【答案】
（1）解：由a2+c2+ ac=b2，∴cosB= = ．

∵B∈（0，π），∴B= ．

∵sinA= ，A为锐角，∴cosA= = ．

∴sinC=sin = ﹣ sinA= =

（2）解：由正弦定理得 = ，∴c= =2 ，

∴S△ABC= acsinB= =2

【解析】（1）利用余弦定理可得B，再利用和差公式即可得出．（2）利用正弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:;;才能正确解答此题．

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