Question

从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况（单位：cm）并根据身高评定其发育标准如右表所示：
（Ⅰ）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，估计该批新生中发育正常或较好的概率；
（Ⅱ）按身高分层抽样，现已抽取20人准备参加世博会志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记“这3名学生中身高低于170cm的人数”为ξ，求ξ的分布列及期望．

分组	频数	频率	评定类型
[160，165）	5	0.05	发育不良
[165，170）	①	0.200	发育一般
[170，175）	35	②	发育正常
[175，180）	30	0.300	发育较好
[180，185）	10	0.100	发育超常
合计	100	1.00

Answer 1

（I）有频率分布表性质可知：①处填20，②处填0.35，
       设该批新生中发育正常或较好的概率为P，则根据频率分布表可知P=0.35+0.3=0.65，；
（II）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“身高低于170”得有5人，身高鼻地狱170cm“的有15人，故由题意ξ的可能值为：1，2，3且
P（ξ=0）=

C 315

C 320

=

91

228

，P（ξ=1）=

C 215 C 15

C 320

=

35

76

，P（ξ=2）=

C 115 C 25

C 320

=

5

38

，P（ξ=3）=

C 35

C 320

=

1

114

，
所以随机变量ξ的分布列为：



所以随机变量ξ的期望Eξ=0×

91

228

+1×

35

76

+2×

5

38

+3×

1

114

 =

3

4

．