Question

已知

sinα+cosα

sinα-cosα

=3   （1）求tanα；（2）求sinαcosα

Answer 1

分析：（1）根据cosα≠0，在已知等式的左边分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数基本关系弦化切后，得到关于tanα的关系式，变形可求出tanα的值；
（2）把所求式子的分母“1”变形为sin²α+cos²α，然后分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数的基本关系化为关于tanα的式子，把（1）求出的tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）原式可化为

tanα+1

tanα-1

=3，即tanα+1=3tanα-3，
解得tanα=2；
（2）sinαcosα=

sinαcosα

1

=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

2

4+1

=

2

5

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，其中根据sin²α+cos²α=1，注意“1”的灵活变化是解第二问的关键．