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    16．在市高三学业水平测试中，某校老师为了了解所教两个班100名学生的数学得分情况，按成绩分成六组：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）统计数据如下：
    分数段[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）
    人数 2 8 3030  20 10
    （Ⅰ）请根据上表中的数据，完成频率分布直方图，并估算这100学生的数学平均成绩；
    （Ⅱ）该教师决定在[110，120），[120，130），[130，140）这三组中用分层抽样抽取6名学生进行调研，然后再从这6名学生中随机抽取2名学生进行谈话，记这2名学生中有ξ名学生在[120，130）内，求ξ的分布列和数学期望．

    分析 （Ⅰ）由统计数据能作出频率分布直方图，利用频率分布直方图能估算这100学生的数学平均成绩．
    （Ⅱ）由题意，在[110，120），[120，130），[130，140）三组中，利用分层抽样抽取的学生数分别为3，2，1，ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

    解答 解：（Ⅰ）由统计数据作出频率分布直方图如下：

    ∴估算这100学生的数学平均成绩：
    $\overline{x}$=10（85×0.002+95×0.008+105×0.03+115×0.03125×0.02+135×0.01）=113.8．
    （Ⅱ）由题意，在[110，120），[120，130），[130，140）三组中，利用分层抽样抽取的学生数分别为3，2，1，
    ∴ξ的可能取值为0，1，2，
    P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{0}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
    P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
    P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{0}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
    ∴ξ的分布列为：

     ξ 0 1 2
     P $\frac{2}{5}$ $\frac{8}{15}$ $\frac{1}{15}$
    Eξ=$0×\frac{2}{5}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列及概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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