已知各项均为正数的等比数列{an}中.a5•a6=4.则数列{log2an}的前10项和为( )A．5B．6C．10D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₅•a₆=4，则数列{log₂a_n}的前10项和为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由等比数列的性质可得：a₁a₁₀=a₂a₉=…=a₅a₆=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出．

解答解：由等比数列的性质可得：a₁a₁₀=a₂a₉=…=a₅a₆=4，
∴数列{log₂a_n}的前10项和=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=log₂（a₁a₂…a₁₀）=$lo{g}_{2}{4}^{5}$=10，
故选：C．

点评本题考查了指数与对数的运算性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-5），则2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=（-12，19）．

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12．若a=ln2，b=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$，c=sin30°，则a，b，c的大小关系（　　）

A．

a＜b＜c

B．

b＜a＜c

C．

b＜c＜a

D．

c＜b＜a

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9．函数y=$\sqrt{sin（\frac{π}{3}-2x）}$的单调增区间是（　　）

	A．	[k$π-\frac{π}{12}$，k$π+\frac{π}{6}$]，k∈Z		B．	[k$π-\frac{π}{3}$，k$π-\frac{π}{12}$]，k∈Z
	C．	[k$π-\frac{π}{12}$，k$π+\frac{5π}{12}$]，k∈Z		D．	[k$π+\frac{5π}{12}$，k$π+\frac{11π}{12}$]，k∈Z

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16．

在市高三学业水平测试中，某校老师为了了解所教两个班100名学生的数学得分情况，按成绩分成六组：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）统计数据如下：

分数段	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）
人数	2	8	30	30	20	10

（Ⅰ）请根据上表中的数据，完成频率分布直方图，并估算这100学生的数学平均成绩；
（Ⅱ）该教师决定在[110，120），[120，130），[130，140）这三组中用分层抽样抽取6名学生进行调研，然后再从这6名学生中随机抽取2名学生进行谈话，记这2名学生中有ξ名学生在[120，130）内，求ξ的分布列和数学期望．

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6．设集合A={x|x²-3x＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（　　）

A．

{x|2＜x＜3}

B．

{x|-2＜x＜0}

C．

{x|0＜x＜2}

D．

{x|-2＜x＜3}

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13．若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（　　）

A．

a²＞b²

B．

$\frac{a}{b}＞1$

C．

2^a＞2^b

D．

lg（a-b）＞0

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10．a，b，c分别是△ABC角A，B，C的对边，a=3，c=$\sqrt{3}$，∠A=$\frac{π}{3}$，则b=2$\sqrt{3}$．

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11．已知数列{a_n}各项均为正整数，首项为a₁=1，a_n²-a_n-1²=a_n+a_n-1（n≥2）
（1）求证{a_n}是等差数列并求{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$求证：数列{b_n}的前n项和S_n＜1．

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