Question

9．函数y=$\sqrt{sin（\frac{π}{3}-2x）}$的单调增区间是（　　）

• A． [k$π-\frac{π}{12}$，k$π+\frac{π}{6}$]，k∈Z
• B． [k$π-\frac{π}{3}$，k$π-\frac{π}{12}$]，k∈Z
• C． [k$π-\frac{π}{12}$，k$π+\frac{5π}{12}$]，k∈Z
• D． [k$π+\frac{5π}{12}$，k$π+\frac{11π}{12}$]，k∈Z

Answer 1

分析 先求出函数y的定义域，再求函数y的单调递增区间是什么．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{sin（\frac{π}{3}-2x）}$，
∴sin（$\frac{π}{3}$-2x）≥0，
即sin（2x-$\frac{π}{3}$）≤0，
解得-π+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ，k∈Z，
即-$\frac{2π}{3}$+2kπ≤2x≤$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z，
即y的定义域是[-$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ]，k∈Z；
又令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
即$\frac{5π}{6}$+2kπ≤2x≤$\frac{11π}{6}$+2kπ，k∈Z，
解得$\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{11π}{12}$+kπ，k∈Z，
即-$\frac{7π}{12}$+kπ≤x≤-$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z；
综上，函数y的单调递增区间是[-$\frac{π}{3}$+kπ，-$\frac{π}{12}$+kπ]，k∈Z．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是基础题目．