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(本题满分15分) 设函数,若在点处的切线斜率为
(Ⅰ)用表示
(Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立,
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)对任意的,证明:
(Ⅰ)
(Ⅱ)(ⅰ) (ⅱ)见解析
解:(Ⅰ),依题意有:; ……2′
(Ⅱ)恒成立.
(ⅰ)恒成立即.  
恒成立,则.
时,
,则,g’(x)>0,g(x)单调递增,当,g’(x)<0,g(x) 单调递减,则,符合题意;
恒成立,实数a的取值范围为
;                            ……6′
(ⅱ)由(ⅰ)知,恒成立,实数a的取值范围为.
方法一:令,考虑函数

则对任意的,成立.                ……7′
思路分析:第一问中利用,依题意有:
第二问,恒成立.
(ⅰ)恒成立即.恒成立,则.
时,
(ⅱ)由(ⅰ)知,恒成立,实数a的取值范围为.
方法一:令,考虑函数
练习册系列答案
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