Question

9、函数f（x）=Msin（ωx+∅）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+∅）在[a，b]上（　　）

A、是增函数

B、是减函数

C、可以取得最大值M

D、可以取得最小值-M

Answer 1

分析：由函数f（x）=Msin（ωx+∅）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，可知函数f（x）为奇函数且M＞0，从而可得区间[a，b]关于原点对称，∅=0，代入g（x）中结合余弦函数的单调性判断．

解答：解：∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M  
∴M＞0且区间[a，b]关于原点对称
 从而函数函数f（x）为奇函数∅=2kπ
∴函数g（x）=Mcos（ωx+∅）=Mcoswx在区间[a，0]是增函数，[0，b]减函数
∴函数g（x）=Mcos（ωx+∅）在区间[a，b]上取得最大值M，最小值为0
故选C．

点评：本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要熟练运用相关结论：y=Asin（wx+∅）为奇（偶）函数?∅=kπ（$∅=kπ+\frac{π}{2}$）（k∈Z）