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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的正方形，

    其对角线依次放置在轴上（相邻顶点重合）.设是首项为，公差为的等差数列，点的坐标为.

    （1）当时，证明：顶点不在同一条直线上；

    （2）在（1）的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；

    （3）为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式.

    解答：本题主要考查直线方程、直线和抛物线的位置关系以及数列的综合问题.

    [证明]（1）由题意可知，，

        ∴

        ，

        ∴顶点不在同一条直线上

        （2）由题意可知，顶点的横坐标，

        顶点的纵坐标

        ∵对任意正整数，点的坐标满足方程，

        ∴所有顶点均落在抛物线上

        （3）[解法一] 由题意可知，顶点的横、纵坐标分别是

       

        消去，可得 .

        为使得所有顶点均落在抛物线上，则有

          解之，得 .

        ∴所应满足的关系式是：.

        [解法二] 点的坐标为

        ∵点在抛物线上，

        ∴.

        又点的坐标为 且点也在抛物线上，

        ，把点代入抛物线方程，解得 .

        因此，，∴抛物线方程为.

        又

        ∴有顶点落在抛物线上.

        ∴所应满足的关系式是：


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    		3
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    ①当AB的中点为P时，求直线AB的方程；
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    1
    2
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    4x
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    4，12
    4，12
    ．

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    （2）若点（x，y）在曲线C1上，求证：点(
    x
    3
    ，
    y
    2
    		2
    )    一定在某圆C2上；
    （3）过点C作直线l，与圆C2相交于M，N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		15
    4
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    4
    9

    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
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