Question

20．“a=2，b=$\sqrt{2}$”为“曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a、b∈R，ab≠0）经过点（$\sqrt{2}$，1）的”（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．

解答 解：若曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a、b∈R，ab≠0）经过点（$\sqrt{2}$，1），
则$\frac{2}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=1，推不出a=2，b=$\sqrt{2}$，不是必要条件，
若a=2，b=$\sqrt{2}$，则$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1过（$\sqrt{2}$，1），是充分条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查考查椭圆问题，是一道基础题．