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    已知边长为2的正三角形ABC的重心为G，其中M，N分别在AB，AC边上，且
    AM
    =2
    MB
    ，2
    AN
    =
    NC
    ，则|
    GM
    |=
     
    |
    GN
    |．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，设D是边BC的中点，由边长为2的正三角形ABC的重心为G，可得
    AG
    =2
    GD
    ，又
    AM
    =2
    MB
    ，可得
    MG
    =
    2
    3
    BD
    =
    1
    3
    BC
    .|
    MG
    |=
    1
    3
    |
    BC
    |    =
    2
    3
    ．同理可得
    GN
    =
    1
    3
    BA
    ，即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    设D是边BC的中点，
    ∵边长为2的正三角形ABC的重心为G，
    ∴
    AG
    =2
    GD
    ，
    ∵
    AM
    =2
    MB
    ，
    ∴
    MG
    =
    2
    3
    BD
    =
    1
    3
    BC
    ．
    ∴|
    MG
    |=
    1
    3
    |
    BC
    |    =
    2
    3
    ．
    同理可得
    GN
    =
    1
    3
    BA
    ，|
    GN
    |=
    2
    3
    ．
    ∴|
    GM
    |=|
    GN
    |    ，
    故答案为：1．
    点评：本题考查了向量的共线定理、等边三角形的性质、三角形的重心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知f（x）=3x-3-x-2x，则满足（x-2）f（log 
    1
    2
    x）＜0的x的取值范围是
     
    ．

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    1
    2
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    π
    3
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    3x
    2
    ）在x∈[0，
    π
    3
    ]上的最小值是
     
    ．

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    ．

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    已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．
    （1）若f（-1）=f（2），且不等式x≤f（x）≤2|x-1|+1对x∈[0，2]恒成立，求函数f（x）的解析式；
    （2）若c＜0，且函数f（x）在[-1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．

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    已知函数f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ），x∈[0，π]
    （1）求函数f（x）的最小值及取最小值时相应的x的值；
    （2）求函数f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    		3
    sinxcosx+3sin2x-
    3
    2

    （1）求f（x）的最小正周期及f（
    π
    12
    ）；
    （2）求y=f（x）的单调增区间；
    （3）当x∈[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]时，求y=f（x）的值域．

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    已知四面体OABC各棱长为1，D是棱OA的中点，则异面直线BD与AC所成角的余弦值（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    1
    4
    C、
    		3
    6
    D、
    		2
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，向量
    PA
    =
    e1
    +sina•
    e2
    （-
    π
    2
    ＜a＜
    π
    2
    ），
    PB
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    PC
    =3
    e1
    -
    5
    2
    e2
    ，若A，B，C三点共线，且函数f（x-a）=4cos（x-a）cos（x-2a），则f（x）在[-
    π
    4
    ，
    π
    6
    ]上的值域为（　　）
    A、[-2，
    		3
    +2]
    B、[1-
    		3
    ，2]
    C、[-2
    		3
    ，
    		3
    +2]
    D、[
    		3
    -1，
    		3
    +2]

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