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    【题目】数列{2n﹣1}的前n项1，3，7，…，2n﹣1组成集合（n∈N*），从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+…+Tn，例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，试写出Sn=__.

    【答案】﹣1

    【解析】

    通过计算出S3，并找出S1、S2、S3的共同表示形式，进而利用归纳推理即可猜想结论．

    解：当n＝3时，A3＝{1，3，7}，

    则T1＝1+3+7＝11，T2＝1×3+1×7+3×7＝31，T3＝1×3×7＝21，

    ∴S3＝T1+T2+T3＝11+31+21＝63，

    由S1＝1＝21﹣11，

    S2＝7＝23﹣11，

    S3＝63＝26﹣11，

    …

    猜想：Sn1，

    故答案为：1．

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    【题目】对于定义域为R的函数，若函数是奇函数，则称为正弦奇函数.已知 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，.

    （1）已知是正弦奇函数，证明：“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”；

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    （3）证明：是奇函数.

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    （1）求曲线的方程；

    （2）过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.

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    【题目】2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中.

    项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设20个天坑院，每个天坑院投资0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为，若盈利则盈利投资额的40%，否则盈利额为0.

    项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研，投资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率分别为p和.

    （1）若投资项目一，记为盈利的天坑院的个数，求（用p表示）；

    （2）若投资项目二，记投资项目二的盈利为百万元，求（用p表示）；

    （3）在（1）（2）两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为的特征根.

    （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）求表达式；

    （3）把函数，的最大值记作、最小值记作，令，若恒成立，求的取值范围.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）得到曲线，求的参数方程；

    （2）若，分别是直线与曲线上的动点，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，当，时，的值域为，，当，时，的值域为，，依此类推，一般地，当，时，的值域为，，其中、为常数，且，．

    （1）若，求数列，的通项公式；

    （2）若，问是否存在常数，使得数列满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

    （3）若，设数列，的前项和分别为，，求．

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    【题目】如图数表：

    每一行都是首项为1的等差数列，第行的公差为，且每一列也是等差数列，设第行的第项为.

    （1）证明：成等差数列，并用表示（）；

    （2）当时，将数列分组如下：（），（），（），…（每组数的个数构成等差数列）. 设前组中所有数之和为，求数列的前项和；

    （3）在（2）的条件下，设是不超过20的正整数，当时，求使得不等式恒成立的所有的值.

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    【题目】某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度，长度单位为米)，其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，(为圆柱的高，为球的半径，).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该储油罐的建造费用为千元.

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