Question

13．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=t•3^n-2-$\frac{1}{3}$，则实数t的值为3．

Answer 1

分析 当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，代入化简可得表达式，再由a₁=S₁和数列为等比数列可得t的方程，解方程可得．

解答 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（t•3^n-2-$\frac{1}{3}$）-（t•3^n-3-$\frac{1}{3}$）=2t•3^n-3，
当n=1时，a₁=S₁=t•3^1-2-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$（t-1），
∴2t•3^1-3=$\frac{1}{3}$（t-1），解得t=3，
故答案为：3．

点评 本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．