Question

【题目】春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：，，，，，.统计结果如下表所示：

该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值.

（1）求样本平均数；

（2）求；

（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：

现从该市高中生中随机抽取一人，记（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.

参考数据：若，则，.

Answer 1

【答案】(1)68.5(2)0.8185（3）

【解析】试题分析:(1)根据表中数据以及平均数公式代入计算即可;(2) 由（1）得的值,根据概率的计算公式计算即可;(3) 的所有可能取值为1,2,3,4,分别求出概率写出分布列,并求出期望即可.

试题解析:

（1），

（2）由（1）得，.

∴

.

（3）易知.

∴的所有可能取值为1,2,3,4.

；

；

；

.

∴的分布列为

∴.