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    定义F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）．
    （1）设函数f（n）=数学公式（n∈N*），求函数f（n）的最小值；
    （2）设g（x）=F（x，2），正项数列{an}满足；a1=3，g（an+1）=数学公式，求数列{an}的通项公式，并求所有可能乘积aiaj（1≤i≤j≤n）的和．

    解：（1）∵F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）．
    ∴f（n）==，
    ∴==，
    由于2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，
    当n≥3时，f（n+1）＞f（n）； 当n＜3时，f（n+1）＜f（n），
    所以当n=3时，f（n）min=f（3）=；…（6分）
    （2）∵g（x）=F（x，2）=2x，
    ∴g（an+1）=，
    又∵g（an+1）==，
    所以an+1=3an，而a1=3，所以an=3n；…（9分）
    设所求的和为S，
    则S=a1•a1+（a1+a2）•a2+…+（a1+a2+…+an）•an…（11分）
    =3•31+（3+32）•32+…+（3+32+…+3n）•3n…（12分）
    =•31+•32+…+•3n
    =
    =
    =…（14分）．
    分析：（1）由题意可得f（n）==，要求f（n）的最小值，只要判断f（n）的单调性，利用比较法中的比商：=，只要判断2n2与（n+1）2的大小即可判断
    （2）先由 条件可求g（x）=F（x，2）=2x，代入可得g（an+1）=，结合g（an+1）==，可得an+1与an的递推关系，进而可求通项，设所求的和为S，则S=a1•a1+（a1+a2）•a2+…+（a1+a2+…+an）•an利用分组求和的可求
    点评：本题主要考查了利用单调性求解函数的最值，及分组求和方法、等比数列的通项公式的应用，属于函数与数列知识的综合应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    今给出四个二元函数：
    ①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2③f(x，y)=
    		x-y
    ；④f（x，y）=sin（x-y）．
    能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是
    ①
    ①
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义y=log（1+x）F（x，y），x、y∈（0，+∞），
    （Ⅰ）令函数f（x）=F（x，2）-3x，过坐标原点O作曲线C：y=f（x）的切线l，切点为P（n，t）（n＞0），设曲线C与l及y轴围成图形的面积为S，求S的值．
    （Ⅱ）令函数g（x）=F（x，2）+alnx，讨论函数g（x）是否有极值，如果有，说明是极大值还是极小值．
    （Ⅲ）证明：当x，y∈N*且x＜y时，F（x，y）＞F（y，x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）满足对?x，t∈R，且t≠0，都有t（f（x+t）-f（x））＞0，则{（x，y）|y=f（x）}∩{（x，y）|y=a}的元素个数为
    0或1
    0或1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南汇区二模）已知动直线y=kx交圆（x-2）2+y2=4于坐标原点O和点A，交直线x=4于点B，若动点M满足
    OM
    =
    AB
    ，动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
    （1）试用k表示点A、点B的坐标；
    （2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
    （3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）．
    ①对称性；（2分）
    ②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；（2分）
    ③图形范围；（2分）
    ④渐近线；（3分）
    ⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．（3分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    今给出四个二元函数：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2；③f（x，y）=
    		x-y
    ；④f（x，y）=sin（x-y）．
    能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是（　　）
    A、①B、②C、③D、④

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