Question

13．了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：

天数t（天）	3	4	5	6	7
繁殖个数y（千个）	2.5	3	4	4.5	6

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数．

Answer 1

分析 （1）分别求出$\widehat{b}$，$\widehat{a}$的值，代入回归方程即可；
（2）将t=8代入方程求出$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：（1）由表中数据计算得，
$\overline{t}$=5，$\overline{y}$=4，
$\sum_{i=1}^{5}$（t_i-$\overline{t}$）（y_i-$\overline{y}$）=8.5，
$\sum_{i=1}^{5}$（t_i-$\overline{t}$）²=10，
故$\widehat{b}$=0.85，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$=4-0.85×5=-0.25，
所以回归方程为$\widehat{y}$=0.85t-0.25．
（2）将t=8代入（1）的回归方程中得：
$\widehat{y}$=0.85×8-0.25=6.55．
故预测t=8时，细菌繁殖个数为6.55千个．

点评 本题考查线性回归方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．