如图,四棱锥中,底面是边长为1的正方形,平面, ,,为的中点,在棱上.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明过程详见解析;(2).
解析试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景考查线线平行、线线垂直、线面垂直、线面平行、面面垂直以及三棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.第一问,在中,和都是中点,所以,利用面面垂直的判定可以判断平面平面,因为垂直2个面的交线,所以垂直平面,即平面,因为垂直和,所以利用线面垂直的判定得平面,所以面内的线;第二问,将所求三棱锥进行等体积转换,法一是利用,法二是利用,进行求解.
试题解析:(Ⅰ)连接,
为的中点,,
因为平面,平面,
所以平面平面,
且平面平面,,平面
所以平面, 4分
,又,平面,平面,
所以. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 平面,所以平面,
又平面,所以即为点与平面的距离,,而, 10分
12分
解法二
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 平面,所以平面,
所以即为点与平面的距离
.
考点:1.线面垂直的判定;2.线面平行的判定;3.面面垂直的判定;4.等体积法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)请画出该几何体的三视图;
(2)求四棱锥BCEPD的体积.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.
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已知半径为的球内有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上).
(1)求此球的体积;
(2)求此球的内接正方体的体积;
(3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.
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如图所示,在直三棱柱中,,为的中点.
(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD,求证:B1C1⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设AB=1,求三棱锥的体积.
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